mathematisches Rätsel

[desperado joe]

Mal davon abgesehen, dass das halb so warm ist, und nicht doppelt so kalt

vollkommen richtig wollts auch schon schreiben, aber dann dachte ich mir: bei "halb so warm" hätte die frage eigenartig geklungen und das ganze rätsel wär einfacher gewesen so wars schwieriger... habs erst am 2. tag gecheckt^^

[FreundBlase]

Sooo, dann kommt mal wieder was von mir. Das ist eigentlich eine Schätzfrage, die man eher mündlich stellt, aber ich will sie euch ja nicht vorenthalten
Man kann das recht einfach rechnen, aber vllt schätzt ihr das vorher einfach mal ab:


Man nehme die Erde als ideale Kugel und lege um den Äquator ein 40.000 km langes Band, welches also überall dicht auf dem Boden aufliegt.

Nun wird dieses Band um exakt einen Meter verlängert, und überall gleichmäßig angehoben, sodass das Band wieder straff ist und überall den gleichen Abstand zum Erdboden hat.

Wie groß ist nun dieser Abstand? Kann man seine Faust drunter durch stecken (also >10cm), ist gerade so noch Platz für einen Bleistift (<1cm), oder bekommt man nur ein Blatt Papier drunter durch geschoben (<<1mm)??

[mortara]

Spoiler: show

Grob geschätzt, könnte es gerade so für ein Blatt Papier reichen! Edit: Passt doch deutlich mehr drunter, die Faust müsste gehen.

[bacardi-elton]

Ich bin für den bleistift

[desperado joe]

spannend... wenn ich keinen denkfehler hab, dann sollts die faust sein^^

[HansDampf40]

Interessant

40.000km = 40.000.000m = Durchmesser 12732395.447m
40.000km + 1m = 40.000.001m = Durchmesser 12732395.766m

Differenz = 0.319m

Also das passt nicht nur eine Faust zwischen, sondern der halbe Arm.

Hätte ich nicht gedacht

[bacardi-elton]

0.3 durchmesser ist 15cm pro.seite........also ne faust. Überraschend hätte ich auch nicht gedacht

[FreundBlase]

Hehe, HansDampf, bis auf einen kleinen Durchmesser-Radius-Fehler stimmts soweit schon

Jaa, das ist wirklich sehr interessant. Man stellt sich diese Größenordnung falsch vor, denkt sich, auf 40Mio Meter macht der eine Meter sicherlich nicht viel aus ... In Wahrheit ist die Differenz der Radien aber völlig unabhängig vom Ausgangsradius bzw Ausgangsumfang (x sei die gesuchte Größe in Metern):

U_0 = 40.000.000 m = 2*pi*r_0
U_1 = 40.000.001 m = 2*pi*r_1 = 2*pi*(r_0 + x)
U_1 = U_0 + 1 m = 2*pi*r_0 + 2*pi*x

Demzufolge hebt sich aus den Gleichungen das U_0 bzw r_0 auf, und es bleibt
x = 1 m/(2*pi) ~ 16 cm

Ob ich dieses Band um die Erde nun um einen Meter verlängere, oder ein kurzes Band um einen Tischtennisball lege und es einen Meter verlängere ist total unerheblich, es bleiben immer 16cm Platz zwischen Band und Kugel